Урок о призмах
Добро пожаловать на урок, посвященный призмам. В этом уроке мы рассмотрим основные понятия и свойства призм, включая прямые и наклонные призмы, правильные призмы, а также формулы для вычисления площади поверхности и объема призмы. Мы рассмотрим несколько задач, связанных с призмами, и будем использовать выведенные формулы для их решения. Надеемся, что этот урок будет полезен для вашего понимания призм и их свойств. Удачи в решении задач!
План урока
- Определение призмы
- Понятие прямых и наклонных призм
- Правильные призмы
- Формулы для площади поверхности и объема призмы
- Решение задач
Определение призмы
- Призма — это многогранник, у которого две грани (основания) находятся в параллельных плоскостях и являются равными многоугольниками. Все остальные грани (боковые грани) являются параллелограммами.
Прямые и наклонные призмы
- Наклонная призма — это призма, у которой боковые грани не перпендикулярны основаниям. Прямая призма — это призма, у которой боковые грани перпендикулярны основаниям и являются прямоугольниками.
Правильные призмы
- Правильная призма — это прямая призма, у которой в основаниях находятся правильные многоугольники. Для правильной призмы должны выполняться два условия: призма должна быть прямой, и в основаниях должны находиться правильные многоугольники.
Формулы для площади поверхности и объема призмы
- Площадь полной поверхности призмы вычисляется как сумма площадей оснований и боковой поверхности. Площадь боковой поверхности прямой призмы равна периметру основания, умноженному на высоту призмы. Объем призмы вычисляется как площадь основания, умноженная на высоту.
Решение задач
- Задача 1:Найдите площадь полной поверхности правильной четырехугольной призмы, у которой диагональ равна 15, а сторона квадратного основания равна 10.
- Задача 2:Найдите площадь полной поверхности правильной треугольной призмы, у которой боковое ребро равно корню четвертой степени из 27, а сторона основания равна корню четвертой степени из 3.
- Задача 3:Пусть у куба ребро равно a. Если ребро куба увеличить на 1, то площадь поверхности куба увеличится на 54. Найдите значение a.